什么是kernel

Kernel的其实就是将向量feature转换与点积运算合并后的运算，如下，

 

概念上很简单，但是并不是所有的feature转换函数都有kernel的特性。

常见kernel

常见kernel有多项式，高斯和线性，各有利弊。

kernel SVM

在非线性的SVM算法中，如何将一组线性不可分的数据，利用从低维到高维的投射，使它变成在高维空间中线性可分的数据。将已经分割好的数据，投射回到原先的空间，及低维空间。

（1）一维空间

 

一维空间中的线性分类，找是否从在一个点，使一边都是红，一边都是绿，显然这样的线性分类器是不存在的。所以将数据投射到二维的空间里，例如：

                

 

（2）二维

投射，保持X1轴和X2轴不变，增加第三个轴，将X1，X2两个点投射到一个三维空间里，前两个维度不变，第三个z与X1，X2有关系；在新的三维空间里，绿色和红色就变成了线性可分。线性可分在不是二维的空间中，有一个超平面，将两组数据分开。

（3）反向投射

三维空间中找到的分割的平面，与数据本身结构，根据这两个信息，找出在原来数据空间二维空间中的分类界线。

核技巧在非线性SVM的应用

 

（1）非线性SVM最常用的核方程：

假设只有一个自变量X，而l已定，看成一个关于X的函数，此时的函数在空间中的形态

      l点就是（0,0）这个点

 

利用高斯核函数算出分类函数：

绿点所对应的高斯核函数的值，坐落在白色圈的里面（小山上）；红点所对应的高斯核函数的值，坐落在周围深蓝色图像上。做出的投影图。

σ：控制圈的半径（大小）

     

（2）较复杂的二维

此时的核函数

 

实例

数据集

 

# Importing the librariesimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport pandas as pd# Importing the datasetdataset = pd.read_csv('Social_Network_Ads.csv')X = dataset.iloc[:, [2,3]].valuesy = dataset.iloc[:, 4].values# Splitting the dataset into the Training set and Test setfrom sklearn.model_selection import train_test_splitX_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size = 0.25, random_state = 0)# Feature Scalingfrom sklearn.preprocessing import StandardScalersc_X = StandardScaler()X_train = sc_X.fit_transform(X_train)X_test = sc_X.transform(X_test)# Fitting Logistic Regression to the Training set#训练集拟合SVM的分类器#从模型的标准库中导入需要的类from sklearn.svm import SVC#创建分类器classifier = SVC(kernel = 'rbf', random_state = 0)#rbf运用了高斯核#运用训练集拟合分类器classifier.fit(X_train, y_train)# Predicting the Test set results#运用拟合好的分类器预测测试集的结果情况#创建变量（包含预测出的结果）y_pred = classifier.predict(X_test)# Making the Confusion Matrix#通过测试的结果评估分类器的性能#用混淆矩阵，评估性能#65,24对应着正确的预测个数；8,3对应错误预测个数；拟合好的分类器正确率：（65+24）/100from sklearn.metrics import confusion_matrixcm = confusion_matrix(y_test, y_pred)# Visualising the Training set results#在图像看分类结果from matplotlib.colors import ListedColormap#创建变量X_set, y_set = X_train, y_train#x1,x2对应图中的像素；最小值-1，最大值+1，-1和+1是为了让图的边缘留白，像素之间的距离0.01；第一行年龄，第二行年收入X1, X2 = np.meshgrid(np.arange(start = X_set[:, 0].min() - 1, stop = X_set[:, 0].max() + 1, step = 0.01),                     np.arange(start = X_set[:, 1].min() - 1, stop = X_set[:, 1].max() + 1, step = 0.01))#将不同像素点涂色，用拟合好的分类器预测每个点所属的分类并且根据分类值涂色plt.contourf(X1, X2, classifier.predict(np.array([X1.ravel(), X2.ravel()]).T).reshape(X1.shape),             alpha = 0.75, cmap = ListedColormap(('red', 'green')))#标注最大值及最小值plt.xlim(X1.min(), X1.max())plt.ylim(X2.min(), X2.max())#为了滑出实际观测的点（黄、蓝）for i, j in enumerate(np.unique(y_set)):    plt.scatter(X_set[y_set == j, 0], X_set[y_set == j, 1],                c = ListedColormap(('orange', 'blue'))(i), label = j)plt.title('Classifier (Training set)')plt.xlabel('Age')plt.ylabel('Estimated Salary')#显示不同的点对应的值plt.legend()#生成图像plt.show()# Visualising the Test set resultsfrom matplotlib.colors import ListedColormapX_set, y_set = X_test, y_testX1, X2 = np.meshgrid(np.arange(start = X_set[:, 0].min() - 1, stop = X_set[:, 0].max() + 1, step = 0.01),                     np.arange(start = X_set[:, 1].min() - 1, stop = X_set[:, 1].max() + 1, step = 0.01))plt.contourf(X1, X2, classifier.predict(np.array([X1.ravel(), X2.ravel()]).T).reshape(X1.shape),             alpha = 0.75, cmap = ListedColormap(('red', 'green')))plt.xlim(X1.min(), X1.max())plt.ylim(X2.min(), X2.max())for i, j in enumerate(np.unique(y_set)):    plt.scatter(X_set[y_set == j, 0], X_set[y_set == j, 1],                c = ListedColormap(('orange', 'blue'))(i), label = j)plt.title('Classifier (Test set)')plt.xlabel('Age')plt.ylabel('Estimated Salary')plt.legend()plt.show()

训练集图像显示结果：

 

测试集图像显示结果：